2022年北京冬奥会开幕式上的一朵“雪花”不仅诠释了中国浪漫,还展现出了中国的大国气魄并寄托了世界团结的美好愿望,雪花不仅非常漂亮,其中更蕴含着大量数学知识。
1、雪花——六角结构
雪花,一种晶体,是天空中的水汽经凝华而来的固态降水,结构随温度的变化而变化,又名未央花和六出,一种美丽的结晶体,它在飘落过程中成团攀联在一起,就形成雪片。单个雪花的大小通常在0.05~4.6毫米之间。雪花很轻,单个重量只有0.2~0.5克。
2、周长比地球直径还大的雪花——科赫雪花
1904年,瑞典数学家科赫提出了一种图形:将一个正三角形的每条边平分为三份,再以每条边中间的一份为边,向外做正三角形,这个过程称为一次迭代。
经过一次迭代,正三角形变为了12条边。我们再将每条边平分成三份,向外做更小的正三角形,称为二次迭代。然后不停地重复这个过程,直到无限次迭代,就形成了科赫雪花。
科赫雪花的周长有多大呢?设最开始的三角形边长为1,经过一次迭代,每条边的边长都变为了原来的4/3,所以周长会变为原来的4/3。
当迭代次数无穷多,N无限大时,科赫雪花的周长就会变为无穷大——这是因为它的边非常的崎岖。相比来讲,地球虽然看起来比雪花大很多,但是它的直径却是一个有限值——大约12800km。雪花的周长比地球直径还要大。
此外,科赫雪花还有很多其他的特点,例如,我们可以把科赫雪花不停地放大、再放大,无论多小的一小段,雪花都依然保持了和原来一模一样的崎岖结构,这种性质,我们称为“自相似性”。
通常大家都会觉得数学是很单挑的知识,但是现在看完以上内容,大家是否也感受到了数学的浪漫呢?
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